Sacar determinante de una matriz 3×3

Comentarios

No, no lo sé, pero según los comentarios de percusse y Manuel puedes hacerlo cargando mathtools en lugar de amsmath y usando \begin{vmatrix*}[r] … \end{vmatrix*}. Sin embargo, no he comprobado por mí mismo. Pero recomiendo mantener la alineación estándar proporcionada por \begin{vmatrix} … \ end{vmatrix}}.
Actualizar con la alineación. Gracias al consejo de cmhughes he sustituido eqnarray por alignand &=& por &=. ADDED. Según lo comentado por egreg eqnarray debería evitarse (ver por ejemplo aquí y aquí) debido a las discrepancias de espaciado.
De alguna manera, tendría más sentido si se tratara de demostrar la manipulación de la columna, porque entonces la matriz determinante de la unidad del triángulo vendría en el lado derecho. Pero incluso esto es completamente claro IMHO.

Determinante

No, no lo sé, pero según los comentarios de percusse y Manuel puedes hacerlo cargando mathtools en lugar de amsmath y usando \begin{vmatrix*}[r] … \end{vmatrix*}. Sin embargo, no he comprobado por mí mismo. Pero recomiendo mantener la alineación estándar proporcionada por \begin{vmatrix} … \ end{vmatrix}}.
Actualizar con la alineación. Gracias al consejo de cmhughes he sustituido eqnarray por alignand &=& por &=. ADDED. Según lo comentado por egreg eqnarray debería evitarse (ver por ejemplo aquí y aquí) debido a las discrepancias de espaciado.
De alguna manera, tendría más sentido si se tratara de demostrar la manipulación de la columna, porque entonces la matriz determinante de la unidad del triángulo vendría en el lado derecho. Pero incluso esto es completamente claro IMHO.

Wikipedia

En matemáticas, el determinante es un valor escalar que está en función de las entradas de una matriz cuadrada. Permite caracterizar algunas propiedades de la matriz y del mapa lineal representado por la matriz. En particular, el determinante es distinto de cero si y sólo si la matriz es invertible y el mapa lineal representado por la matriz es un isomorfismo. El determinante de un producto de matrices es el producto de sus determinantes (la propiedad anterior es un corolario de ésta).
Cada determinante de una matriz de 2 × 2 en esta ecuación se llama menor de la matriz A. Este procedimiento puede extenderse para dar una definición recursiva del determinante de una matriz n × n, conocida como expansión de Laplace.
Los determinantes aparecen en todas las matemáticas. Por ejemplo, una matriz se utiliza a menudo para representar los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales, y los determinantes se pueden utilizar para resolver estas ecuaciones (regla de Cramer), aunque otros métodos de solución son computacionalmente mucho más eficientes. Los determinantes se utilizan para definir el polinomio característico de una matriz, cuyas raíces son los valores propios. En geometría, el volumen con signo de n dimensiones de un paralelepípedo de n dimensiones se expresa mediante un determinante. Se utiliza en cálculo con las formas diferenciales exteriores y el determinante jacobiano, en particular para los cambios de variables en integrales múltiples.

Ecuación de la matriz de látex

¡¡¡Cuidado!!! Cuando se utiliza la Regla de Cramer, si el valor del coeficiente determinante de la variable, D, es cero, se producirá la división por cero. Esta es la razón por la que la regla de Cramer especifica una «solución única», es decir, una solución real. En esta situación de 2×2, si se produce la división por cero, significa que la solución del sistema no existirá (las líneas son paralelas) o el conjunto de soluciones será infinito (las líneas coinciden, una encima de la otra).
Fíjate en que la configuración de este sistema 3×3 es el mismo concepto que vimos en el sistema 2×2. En este problema estamos trabajando con un «triple ordenado», en lugar de un «par ordenado». Simplemente tenemos más variables con las que trabajar en este problema.
¡¡¡Cuidado!!! Recuerde que si el valor de la variable coeficiente determinante, D, es cero, se producirá la división por cero. En esta situación de 3×3, esto significa que la solución del sistema no existirá (los planos son paralelos) o el conjunto de soluciones puede ser infinito (los planos se cruzan en una línea, no en un punto).