Simbolo de x testada

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La prueba t de Student es una prueba estadística muy utilizada para comparar la media de dos grupos de muestras. Por lo tanto, sirve para evaluar si las medias de los dos conjuntos de datos son estadísticamente diferentes entre sí.
Sea X un conjunto de valores de tamaño n, con media m y con desviación típica S. La comparación de la media observada (m) de la población con un valor teórico \(\mu\) se realiza con la fórmula siguiente :
Para evaluar si la diferencia es estadísticamente significativa, primero hay que leer en la tabla de la prueba t el valor crítico de la distribución t de Student correspondiente al nivel de significación alfa de su elección (5%). Los grados de libertad (df) utilizados en esta prueba son :
Si el valor absoluto del estadístico de la prueba t (|t|) es mayor que el valor crítico, entonces la diferencia es significativa. En caso contrario, no lo es. El nivel de significación o (valor p) corresponde al riesgo indicado por la tabla de la prueba t para el valor |t| calculado.
Una vez determinado el valor estadístico de la prueba t, hay que leer en la tabla de la prueba t el valor crítico de la distribución t de Student correspondiente al nivel de significación alfa de su elección (5%). Los grados de libertad (df) utilizados en esta prueba son :

una muestra de prueba de signos

Estoy de acuerdo con Andreas Brinck, las coordenadas baricéntricas son muy convenientes para esta tarea. Ten en cuenta que no es necesario resolver un sistema de ecuaciones cada vez: basta con evaluar la solución analítica. Usando la notación de Andreas, la solución es:
EDIT: Tenga en cuenta que la expresión anterior para el área asume que la numeración de los nodos del triángulo es en sentido contrario a las agujas del reloj. Si la numeración es en el sentido de las agujas del reloj, esta expresión devolverá un área negativa (pero con una magnitud correcta). Sin embargo, la prueba en sí (s>0 && t>0 && 1-s-t>0) no depende de la dirección de la numeración, ya que las expresiones anteriores que se multiplican por 1/(2*Área) también cambian de signo si cambia la orientación de los nodos del triángulo.
EDIT 2: Para una eficiencia computacional aún mayor, véase el comentario de coproc más abajo (que señala que si se conoce de antemano la orientación de los nodos del triángulo (en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario), se puede evitar la división por 2*Area en las expresiones para s y t). Véase también el código jsfiddle de Perro Azul en los comentarios de la respuesta de Andreas Brinck.

prueba de signos r

La prueba de signos es un método estadístico para comprobar las diferencias consistentes entre pares de observaciones, como el peso de los sujetos antes y después del tratamiento. Dados los pares de observaciones (como el peso antes y después del tratamiento) para cada sujeto, la prueba de signos determina si un miembro del par (como el pretratamiento) tiende a ser mayor (o menor) que el otro miembro del par (como el postratamiento).
Las observaciones emparejadas pueden designarse como x e y. Para las comparaciones de observaciones emparejadas (x,y), la prueba del signo es más útil si las comparaciones sólo pueden expresarse como x > y, x = y, o x < y. Si, en cambio, las observaciones pueden expresarse como cantidades numéricas (x = 7, y = 18), o como rangos (rango de x = 1, rango de y = 8), entonces la prueba t emparejada[1].
Si X e Y son variables cuantitativas, la prueba del signo se puede utilizar para probar la hipótesis de que la diferencia entre X e Y tiene mediana cero, suponiendo distribuciones continuas de las dos variables aleatorias X e Y, en la situación en que podemos extraer muestras pareadas de X e Y[3].

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Un estadístico de prueba es un estadístico (una cantidad derivada de la muestra) utilizado en las pruebas de hipótesis estadísticas[1] Una prueba de hipótesis suele especificarse en términos de un estadístico de prueba, considerado como un resumen numérico de un conjunto de datos que reduce los datos a un valor que puede utilizarse para realizar la prueba de hipótesis. En general, un estadístico de prueba se selecciona o define de forma que cuantifique, dentro de los datos observados, los comportamientos que distinguirían la hipótesis nula de la alternativa, cuando se prescribe dicha alternativa, o que caracterizarían la hipótesis nula si no hay una hipótesis alternativa explícita.
Una propiedad importante de un estadístico de prueba es que su distribución muestral bajo la hipótesis nula debe ser calculable, ya sea de forma exacta o aproximada, lo que permite calcular los valores p. Una estadística de prueba comparte algunas de las cualidades de una estadística descriptiva, y muchas estadísticas pueden utilizarse como estadísticas de prueba y como estadísticas descriptivas. Sin embargo, una estadística de prueba está pensada específicamente para su uso en pruebas estadísticas, mientras que la principal cualidad de una estadística descriptiva es que es fácilmente interpretable. Algunas estadísticas descriptivas informativas, como el rango de la muestra, no son buenas estadísticas de prueba, ya que es difícil determinar su distribución muestral.

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